Debes enumerar que quieres hoy, porque no es lo mismo un sitio web estático, que uno con un manejador de contenido, y ni hablar si se piensa usar como soporte para hacer otras cosas (como una tienda o lms)
Lo que si tienes que tener claro, es que debes separar la gestión y pago del dominio, del hosting y del front end (el que hace el sitio), porque en mi experiencia es un dolor de culo migrar a algo mejor, o peor en el futuro, además que no falta el que se quiere quedar con la propiedad de un sitio
PD: funciones básicas como correos, redirecciones y listas están incluidas en todos los webhosting que usan cPanel,que son por lo general los.mas baratos y simples de gestionar pero hay que revisar el timeup y el ping dependiendo de para que lo necesites